Siamo intorno alla metà del III secolo. La Chiesa, per vari motivi, è sede vacante, guidata collegialmente dal clero sotto l’influenza del presbitero Novaziano. Fino a quando nel marzo 251 viene eletto papa Cornelio, un presbitero romano di origine patrizia: «Un uomo che il suo contemporaneo Cipriano, vescovo di Cartagine, descrisse come un prete privo di ambizioni, che aveva servito la Chiesa, passando per tutti i gradi, anche minori, della gerarchia», osserva John Kelly nel Grande Dizionario Illustrato dei Papi. Novaziano, deluso, per tutta risposta si fece eleggere Papa da un piccolo gruppo di sostenitori.
Cornelio e Novaziano non concordavano soprattutto sulla questione dei cosiddetti “lapsi”, coloro che durante la persecuzione di Decio (249-251) avevano abiurato la fede cristiana. Si legge nella Breve storia della Chiesa di August Franzen: «Sulla questione di riammettere o meno in seno alla Chiesa questi apostati (lapsi, letteralmente “caduti”) si accese un grave conflitto. A Roma il presbitero Novaziano si mostrò particolarmente rigido nel rifiutare il perdono agli apostati e venne in conflitto con papa Cornelio, che usò invece clemenza verso di essi». Tra i sostenitori di papa Cornelio, i potenti vescovi Cipriano di Cartagine e Dionigi di Alessandria, che gli assicurarono così l’appoggio dei vescovi africani e di quelli orientali. Nel 251, un sinodo romano di 60 vescovi scomunicò Novaziano: «Il rigorismo fanatico è sempre stato la caratteristica principale di tutte le eresie e di tutte le sette. Nel difendersi da queste tendenze rigoristiche e restrittive, la Chiesa ha sempre conservato la sua cattolicità, adempiendo integralmente al mandato di Cristo», osserva Franzen.
Quando il nuovo imperatore Treboniano Gallo (251-253) sollevò una persecuzione contro i cristiani, Cornelio fu arrestato e confinato a Centumcellae (Civitavecchia), dove ricevette una calorosa lettera di comunione da Cipriano. Qui morì nel 253. Il corpo fu sepolto nel cimitero di Callisto (le catacombe di san Callisto): l’iscrizione sulla sua tomba è il primo epitaffio papale scritto in lingua latina. Secondo san Girolamo, Cornelio e Cipriano morirono nello stesso giorno, seppure di anni diversi. Così il 16 settembre la Chiesa fa memoria di Cornelio, papa, e Cipriano, vescovo.